[2021 SCPC 1차 예선]

친구들

\(N\)명의 사람들이 좌우로 서 있다. 사람들은 왼쪽에서 순서대로 1번부터 번호가 붙어 있다. 사람들 사이의 친구 관계는 사람들이 들고 있는 자연수를 이용하여 아래 규칙으로 알아낼 수 있다. 아래 규칙에 따라 만들어지지 않는 친구 관계는 없다.



    - 번호 \(i\)인 사람은 자연수 \(D_i\)를 가지고 있다. \((\ 0<D_i≤N\ )\)

    - 번호 \(i\)인 사람은 번호 \(i+D_i\)인 사람과 친구 관계이다. 친구 관계는 대칭적이다. 즉, 한쪽만 상대방이 친구라고 생각하는 경우는 없다. 만약 번호 \(i+D_i\)인 사람이 존재하지 않는다면, 이 \(D_i\)는 무시된다.

    - 사람 \(A\)와 \(B\)가 친구 관계이고 \(B\)와 \(C\)가 친구 관계이면, \(A\)와 \(C\)도 친구 관계이다.



친구 관계인 극대 그룹은 사람들의 모임인데, 그룹 내의 모든 사람들이 친구 관계이고, 그 조건을 유지하면서 더 이상 사람을 추가할 수 없는 경우를 말한다. 예를 들어 아래와 같이 5명이 각자 가지고 있는 \(D_i\)를 표시했다고 하자.







1번 사람과 2번 사람, 2번 사람과 3번 사람이 친구 관계라는 것은 직접 알 수 있다.

규칙에 따라 1번 사람과 3번 사람도 친구 관계이다.

3, 4, 5번 사람이 가지고 있는 수는 무시된다.

그룹 {1번 사람, 3번 사람}을 생각해 보자. 이 그룹 안의 모든 사람은 친구 관계이다.

하지만 2번 사람을 추가해도 모두 친구 관계가 되므로 {1번 사람, 3번 사람}은 친구 관계인 극대 그룹이 아니다.

그룹 {1번 사람, 2번 사람, 3번 사람}은 친구 관계인 극대 그룹이다.

그룹 {1번 사람, 4번 사람, 5번 사람}은 친구 관계가 아닌 쌍이 있으므로 친구 관계인 극대 그룹이 아니다.

친구 관계인 극대 그룹은 {1번 사람, 2번 사람, 3번 사람}, {4번 사람}, {5번 사람}의 3개가 있음을 알 수 있다.



각 사람이 들고 있는 \(D_i\)들을 입력 받아 친구 관계인 극대 그룹의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

• 제한시간: 전체 테스트 케이스는 50개 이하이며, 전체 수행 시간은 1초 이내. (Java 2초 이내) 
  
      제한 시간을 초과하면 제출한 소스코드의 프로그램이 즉시 종료되며,
  
      그때까지 출력한 내용이 파일에 저장되지 않아 점수가 제대로 반영되지 않을 수 있습니다.
  
      그러나, 제한 시간을 초과하더라도 테스트 케이스를 1개 그룹 이상 통과하였다면 '부분 점수(0< 점수< 만점)'를 받을 수 있으며,
  
      이를 위해서는, C / C++ 에서 "printf 함수" 사용할 경우, 프로그램 시작부분에서 "setbuf(stdout, NULL);"를 한번만 사용하십시오.
  
      C++에서는 "setbuf(stdout, NULL);"와 "printf 함수" 대신 "cout"를 사용하고, Java에서는 "System.out.printIn"을 사용하시면,
  
      제한 시간을 초과하더라도 '부분 점수'를 받을 수 있습니다.                                     ※ 언어별 기본 제공 소스코드 내용 참고
  
      만약, 제한 시간을 초과하지 않았는데도 '부분 점수'를 받았다면, 일부 테스트 케이스를 통과하지 못한 경우 입니다.
  
• 메모리 사용 제한 : heap, global, static 총계 256MB, stack 100MB
  
• 제출 제한 : 최대 10회

입력

입력 파일에는 여러 테스트 케이스가 포함될 수 있다.

파일의 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 자연수 \(T\)가 주어지고,

이후 차례로  \(T\)개의 테스트 케이스가 주어진다. \((\ 1 ≤ T ≤ 50\ ) \)

각 테스트 케이스의 사람들의 수 \(N\)이 주어진다. \((\ N≤100,000\ )\)

다음 줄에는 왼쪽부터 각 사람들이 들고 있는 자연수가 주어진다. 

• 점수 : 각 제출에서 취득한 점수 중에서 최대 점수 (만점 80 점)
  
     주어지는 테스트 케이스 데이터들의 그룹은 아래와 같으며,
  
   각 그룹의 테스트 케이스를 모두 맞추었을 때 해당되는 부분 점수를 받을 수 있다.
  
  
  
  ㆍ 그룹 1 (30 점) :  \(N≤1,000\)
  
  ㆍ 그룹 2 (50 점) : 이 그룹의 테스트 케이스에서는 원래의 조건 외에는 다른 제약조건이 없다.
  
  
  

• 모든 테스트 케이스를 풀지 않고 일부분의 그룹에 속하는 테스트 케이스만을 푸는 경우에도 입력 받은 모든 케이스에 대해 (답이 틀릴지라도) 출력 양식에는 맞는 출력을 생성해야 점수가 반영되는 것이 보장된다.
  
  
  
  * 제한 시간을 초과하면 제출한 소스코드의 프로그램이 즉시 종료되며, 그때까지 출력한 내용이 파일에 저장되지 않아 점수가 제대로 반영되지 않을 수 있습니다.

출력

각 테스트 케이스의 답을 순서대로 표준출력으로 출력하여야 하며,

각 테스트 케이스마다 첫 줄에는 “Case #\(C\)”를 출력하여야 한다. 이때 \(C\)는 테스트 케이스의 번호이다.

그 다음 줄에, 친구 관계인 그룹의 수를 출력하시오.

입출력예

입력
2 5 1 1 3 3 3 10 8 10 5 4 2 5 1 3 1 9

출력
Case #1 3 Case #2 4

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