[2021 SCPC 1차 예선]

이진수

\(n\) 비트로 구성된 이진수 \(A=a_1 a_2 … a_n\) (\(a_i\)는 0 또는 1)와 자연수 \(t\) 가 주어질 때, \(A\)로부터 아래와 같은 연산을 통해 새로운 이진수 \(B=b_1 b_2 …bn\) 를 만든다.

    1. 초기에 \(b_i\ (1 ≤i ≤n)\) 는 모두 0으로 리셋한다.
    2. 만약  \(i>t\) 이고 \(a_{i-t}=1\) 이면 \(b_i \)는 1로 둔다.
    3. 만약  \(i≤n-t\) 이고 \(a\{i+t}=1\) 이면 \(b_i\) 는 1로 둔다.

예를 들어, 아래 그림에서 보인 것처럼 9 비트로 구성된 이진수 \(A=100100101\) 이고 \(t=2\) 인 경우, 변환을 통해 새로운 이진수 \(B=011011101\) 을 얻을 수 있다.



변환된 이진수 \(B\)와 자연수 \(t\)가 주어질 때, 이 정보로부터 역으로 \(A\)를 유추하는 프로그램을 작성하고자 한다.
예를 들어, 그림에서 보인 것처럼 \(B=011011101\) 이고 \(t=2\) 라면 가능한 \(A\)의 값은 \(100100101,\ 100110101,\ 000110100\) 등이다.

주어진 이진수 \(B\)와 자연수 \(t\)로부터 유추 가능한 \(A\)가 둘 이상일 경우, \(A\)의 값을 이진수로 보았을 때, 가장 작은 값을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 주어진 이진수 \(B\)와 자연수 \(t\) 로부터 유추 가능한 \(A\)가 존재하지 않는 경우는 주어지지 않는다.

• 제한시간: 전체 테스트 케이스는 64개 이하이며, 전체 수행 시간은 1초 이내. (Java 2초 이내) 
      제한 시간을 초과하면 제출한 소스코드의 프로그램이 즉시 종료되며,
      그때까지 출력한 내용이 파일에 저장되지 않아 점수가 제대로 반영되지 않을 수 있습니다.
      그러나, 제한 시간을 초과하더라도 테스트 케이스를 1개 그룹 이상 통과하였다면 '부분 점수(0< 점수< 만점)'를 받을 수 있으며,
      이를 위해서는, C / C 에서 &quot;printf 함수&quot; 사용할 경우, 프로그램 시작부분에서 &quot;setbuf(stdout, NULL);&quot;를 한번만 사용하십시오.<br /> &nbsp; &nbsp; C에서는 "setbuf(stdout, NULL);"와 "printf 함수" 대신 "cout"를 사용하고, Java에서는 "System.out.printIn"을 사용하시면,
      제한 시간을 초과하더라도 '부분 점수'를 받을 수 있습니다.                                     ※ 언어별 기본 제공 소스코드 내용 참고
      만약, 제한 시간을 초과하지 않았는데도 '부분 점수'를 받았다면, 일부 테스트 케이스를 통과하지 못한 경우 입니다.
  
• 메모리 사용 제한 : heap, global, static 총계 256MB, stack 100MB
  
• 제출 제한 : 최대 10회

입력

입력 파일에는 여러 테스트 케이스가 포함될 수 있다.
파일의 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 자연수 T 가 주어지고,
이후 차례로  \(T\)개의 테스트 케이스가 주어진다. \((1 ≤ T ≤ 64) \)
각 테스트 케이스의 첫 줄에는 변환된 이진수 B의 비트 수를 나타내는 정수 \(n\)과 자연수 \(t\)가 주어진다. \((2≤n≤50,000,1≤t<n)\)
다음 줄에는 길이가 \(n\) 인 이진수가 주어진다.
주어진 이진수 \(B\)와 자연수 \(t\)로부터 유추 가능한 \(A\)가 존재하지 않는 경우는 주어지지 않는다.

• 점수 : 각 제출에서 취득한 점수 중에서 최대 점수 (만점 150 점)
     주어지는 테스트 케이스 데이터들의 그룹은 아래와 같으며,
   각 그룹의 테스트 케이스를 모두 맞추었을 때 해당되는 부분 점수를 받을 수 있다.
  
  ㆍ 그룹 1 (31 점) : 이 그룹의 테스트 케이스에서는 \(n≤15\)이다.
  ㆍ 그룹 2 (38 점) : 이 그룹의 테스트 케이스에서는 \(n≤1,000\)이다.
  ㆍ 그룹 3 (81 점) : 이 그룹의 테스트 케이스에서는 \(n≤50,000\)이다.
  
  

• 모든 테스트 케이스를 풀지 않고 일부분의 그룹에 속하는 테스트 케이스만을 푸는 경우에도 입력 받은 모든 케이스에 대해 (답이 틀릴지라도) 출력 양식에는 맞는 출력을 생성해야 점수가 반영되는 것이 보장된다.
  
  
• 제한 시간을 초과하면 제출한 소스코드의 프로그램이 즉시 종료되며, 그때까지 출력한 내용이 파일에 저장되지 않아 점수가 제대로 반영되지 않을 수 있습니다.

출력

각 테스트 케이스의 답을 순서대로 표준출력으로 출력하여야 하며,
각 테스트 케이스마다 첫 줄에는 “Case #\(C\)”를 출력하여야 한다. 이때 \(C\)는 테스트 케이스의 번호이다.
그 다음 줄에, 주어진 이진수 \(B\)와 자연수 \(t\)로부터 유추 가능한 \(A\)중, \(A\)의 값을 이진수로 보았을 때 가장 작은 값을 출력하시오.

입출력예

입력
2 5 1 00111 10 2 1111111000

출력
Case #1 00011 Case #2 0111100000

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