[2021 SCPC 1차 예선]

No Cycle

정점이 개인 그래프가 있다. 이 그래프의 간선들 중 일부는 방향성이 있고 일부는 방향성이 정해지지 않았다.

이 그래프에서 방향성이 있는 간선들만 고려했을 때 사이클이 존재하지 않는다.

방향성이 정해지지 않은 간선들의 방향을 모두 정하려고 하는데, 모두 정하고 나서도 그래프에 사이클이 존재하지 않아야 한다. 



아래 예 들에서 화살표로 표시된 간선은 방향성이 있는 간선, 점선으로 표시된 간선은 방향성이 정해지지 않은 것이다. 정점 안의 수는 정점의 번호이다.







왼쪽의 경우 점선으로 표시된 간선의 방향성을 3번에서 2번으로 가는 것으로 정하면 사이클이 생기게 된다.

따라서 이 경우는 2번에서 3번으로 가는 것으로 방향성을 정해야 한다.

오른쪽의 경우 점선으로 표시된 간선의 방향성을 어떻게 정하더라도 사이클이 생기지 않는다.

방향성을 정할 수 있는 방법이 여러가지임에 주의하라.







위의 경우 점선으로 표시된 간선들의 방향성을 4번에서 1번, 2번에서 3번으로 정하는 경우를 제외하면 다른 모든 경우에서 사이클이 생기지 않는다. 



방향성이 정해지지 않은 간선들의 방향성을 모두 정하되, 그래프에 사이클이 없도록 하는 프로그램을 작성하라.

간선의 방향성을 정해서 출력하는 방법이 복잡할 수 있으므로 아래 [입력]과 [출력] 부분을 주의 깊게 확인하기 바란다.

또, 사이클이 없도록 방향성을 정하는 방법이 여러가지인 경우에도 주의해서 답을 출력해야 한다.




그림 1

입력

입력 파일에는 여러 테스트 케이스가 포함될 수 있다.

파일의 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 자연수 가 주어지고,

이후 차례로  개의 테스트 케이스가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정점의 개수 , 방향성 정해진 간선의 개수 , 방향성이 정해지지 않은 간선의 개수 가 주어진다.

정점들은 1번부터 번까지 번호가 붙어 있다.

둘째 줄부터 개의 각 줄에는 두 정점의 번호가 주어진다. 첫 정점에서 두번째 정점으로 방향이 있는 간선이 있다는 의미이다.

그 다음 개의 각 줄에는 두 정점의 번호가 주어진다. 두 정점을 연결하는 방향이 정해지지 않은 간선이 있다는 의미이다. 이 간선들은 주어진 순서대로 번호가 붙어 있다. 

하나의 정점을 간선이 연결하는 경우는 없으나, 동일한 쌍의 정점들에 대해 여러 개의 간선이 존재할 수 있다.


출력

각 테스트 케이스의 답을 순서대로 표준출력으로 출력하여야 하며,

각 테스트 케이스마다 첫 줄에는 “Case #”를 출력하여야 한다. 이때 는 테스트 케이스의 번호이다.

그 다음 줄에, 0과 1로 이루어진 문자열을 출력한다. 각 문자는 개의 방향성이 정해지지 않은 간선들의 번호 순으로 0인 경우 입력에 주어진 순서 대로 방향을 부여했다는 의미이고 1은 그 반대로 방향을 부여했다는 의미이다. 가능한 답이 여러가지인 경우 사전순으로 가장 빠른 것을 출력하라.

입출력예

입력
2
3 3 1
1 2
2 3
1 3
3 1
4 2 2
1 2
3 4
2 3
4 1
출력
Case #1
1
Case #2
01

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