[2021 SCPC 2차 예선]

원 안의 점

2차원 평면에서 원점 (0,0)을 중심으로 하는 반지름 R인 원을 생각해보자.

이 원 안에는 무한히 많은 점들이 포함되어 있지만 그 중에서도 좌표가 모두 정수인 점은 유한한 개수로 존재한다.

예를 들어 R=2인 경우, 점이 원의 내부에 존재하는 정수 좌표를 갖는 점들은 모두 (0,0), (0,1), (1, 0) (-1, 0), (0, -1), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)로 9개가 된다.

참고로 원의 경계 위에 놓인 점들은 생각하지 않는다.

입력으로 R이 주어질 때, 원점 (0,0)을 중심으로 하는 반지름 R인 원 내부에 존재하는 정수 좌표를 갖는 점들의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

• 제한시간: 전체 테스트 케이스는 35개 이하이며, 전체 수행 시간은 1초 이내. (Java 2초 이내) 
  
      제한 시간을 초과하면 제출한 소스코드의 프로그램이 즉시 종료되며,
  
      그때까지 출력한 내용이 파일에 저장되지 않아 점수가 제대로 반영되지 않을 수 있습니다.
  
      그러나, 제한 시간을 초과하더라도 테스트 케이스를 1개 그룹 이상 통과하였다면 '부분 점수(0< 점수< 만점)'를 받을 수 있으며,
  
      이를 위해서는, C / C++ 에서 "printf 함수" 사용할 경우, 프로그램 시작부분에서 "setbuf(stdout, NULL);"를 한번만 사용하십시오.
  
      C++에서는 "setbuf(stdout, NULL);"와 "printf 함수" 대신 "cout"를 사용하고, Java에서는 "System.out.printIn"을 사용하시면,
  
      제한 시간을 초과하더라도 '부분 점수'를 받을 수 있습니다.                                     ※ 언어별 기본 제공 소스코드 내용 참고
  
      만약, 제한 시간을 초과하지 않았는데도 '부분 점수'를 받았다면, 일부 테스트 케이스를 통과하지 못한 경우 입니다.
  
• 메모리 사용 제한 : heap, global, static 총계 256MB, stack 100MB
  
• 제출 제한 : 최대 10회

입력

입력 파일에는 여러 테스트 케이스가 포함될 수 있다.

파일의 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 자연수 T 가 주어지고,

이후 차례로  T 개의 테스트 케이스가 주어진다. (1 ≤ T ≤ 35) 

각 테스트 케이스는 첫 줄에 정수 R이 주어진다. (1≤R≤200,000)

• 점수 : 각 제출에서 취득한 점수 중에서 최대 점수 (만점 100 점)
  
     주어지는 테스트 케이스 데이터들의 그룹은 아래와 같으며,
  
   각 그룹의 테스트 케이스를 모두 맞추었을 때 해당되는 부분 점수를 받을 수 있다.
  
  
  
  ㆍ 그룹 1 (39 점) : 이 그룹의 테스트 케이스에서는 R≤1,000이다.
  
  ㆍ 그룹 2 (61 점) : 이 그룹의 테스트 케이스에서는 추가적인 제약 조건이 없다.
  
  
  

• 모든 그룹을 해결하지 않는 소스코드를 제출하는 경우에도 모든 입력 케이스에 대해 양식을 갖춘 출력을 생성해야 합니다.

출력

각 테스트 케이스의 답을 순서대로 표준출력으로 출력하여야 하며,

각 테스트 케이스마다 첫 줄에는 “Case #C”를 출력하여야 한다. 이때 C는 테스트 케이스의 번호이다.

그 다음 줄에 원점을 중심으로 하는 반지름 R인 원 내부에 존재하는 정수 좌표를 갖는 점들의 개수를 정수 형태로 출력해야 한다. 

입출력예

입력
3 1 2 10

출력
Case #1 1 Case #2 9 Case #3 305

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